初等数论是用初等方法研究的数论,历史上大多数数学家都研究过数论,按照研究方法，数论大致可以分为初等数论和高等数论,有些解析函数(像黎曼ζ函数)包含了整数和素数的一些性质，数论的一些问题也可以通过这些函数来理解,一般包括代数数论，解析数论，计算数论等等,基本解析数论。
专业人士习惯用潘承东和潘承彪的解析数论作为依据。现在出了新书，Iwaniec，Kowalski，解析数论。如果你只是想简单看看，达文波特，乘法数字理论。基本解析数论。对于做研究来说，和大学学习是不一样的。你需要多看一些文章。因此，最重要的是经常去www.ams.org/mathscinet看MathReview。
“威尔逊定理、欧拉定理、孙子定理(中国余数定理)、费马小定理被称为数论四大定理。”数论是纯数学的一个分支，主要研究整数的性质。整数可以是方程(丢番图方程)的解。有些解析函数(像黎曼ζ函数)包含了整数和素数的一些性质，数论的一些问题也可以通过这些函数来理解。实数和有理数的关系也可以通过数论来建立，实数可以用有理数来逼近(丢番图逼近)。按照研究方法，数论大致可以分为初等数论和高等数论。初等数论是用初等方法研究的数论。本质上，它的研究方法是利用整数环的整除性，包括整除论、同余论和连分式论。高等数论包括更深刻的数学研究工具。一般包括代数数论，解析数论，计算数论等等。
3、什么叫“数论”数论是数学的一个分支，研究数字的规律，尤其是整数的性质。像几何学一样，它是数学研究中最古老也是最活跃的领域，素数的分布是数论中最早的研究课题，欧几里德曾经证明过素数有无穷多个。历史上大多数数学家都研究过数论，长期以来，数论在纯数学中只具有基本性质，但被认为没有直接的应用价值。随着计算机的出现和发展，给科学技术带来了巨大而深刻的变化，这使得数论有非常广泛的应用。无论什么问题都必须离散化后才能在计算机上进行数值计算，所以离散数学变得越来越重要，而离散数学的基础之一就是数论，望采。
