因为它不仅研究微积分中的函数，而且研究更一般的函数，得出比微积分中相应理论更深刻、更一般的结论，所以实变函数是现代分析数学,起源于经典分析，主要研究对象是函数其自变量(包括多元变量)取实值,实变函数论19世纪末20世纪初形成的数学分支,根据查询的相关资料，有一种说法，实变函数薛实变，比实变更抽象更学术,实变函数泛函分析比泛函分析更难。
实变函数论19世纪末20世纪初形成的数学分支。起源于经典分析，主要研究对象是函数其自变量(包括多元变量)取实值。所研究的问题包括函数在连续性、可微性、可积性和收敛性方面的基本理论，是微积分的深入和发展。因为它不仅研究微积分中的函数，而且研究更一般的函数，得出比微积分中相应理论更深刻、更一般的结论，所以实变 函数是现代分析数学。
实变是数学分析的延续和深化。\ r \ n \ r \里曼积分是带容差算出的，所以要求有很高的可积性。这就使得很多图形无法谈论面积或体积之类的东西，甚至连一般的可积性讨论都无法透彻。\r\n\r\n 实变会有一个叫勒贝格测度的东西，用来代替容差，发展出一套关于积分的理论，比原来的黎曼积分应用更广。它也可能涉及更一般的措施和积分。\ r \ n \ r \比如以后学习概率的时候，里面的积分不是通常的黎曼积分而是更一般的积分。\ r \ n \ r \ n另外，傅立叶级数的理论在分析中讨论的不多，因为只靠公差不需要测量是不清楚的，这些会在实变中解决。这也是实变在历史上得以发展的一大原因。\ r \ n \ r \其他很多后续课程需要实变支持，比如泛函，无穷小，刚才提到的概率等等。
实变函数泛函分析比泛函分析更难。根据查询的相关资料，有一种说法，实变 函数薛实变，比实变更抽象更学术。
4、 实变 函数闭集充要条件实变函数闭集是闭集当且仅当它包含所有点。\n因为收敛点序列{{xn}}收敛在定义域x0上，所以x0是闭集f的聚合点，当然属于f。这是点集拓扑学的内容，只使用泛函。连续映射的定义是开集的原像是开集，可以补一点，推一点。\n单点集是闭集，证明如下:设集合S={a}，它没有聚集点，所以导出集是空集，所以导出集包含在S中，根据定义，它是闭集。有限闭集的并集仍然是闭集，所以命题被证明。\n \ n \属性\ n是闭集当且仅当它的补集是开集。设A是一个闭集，Ac表示它在度量空间中的补集。根据开集的定义，只需要证明Ac中的所有点都是内点。\n取任意点x∈Ac，若X不是Ac的内点，则根据内点的定义，X的任意邻域中至少有一点不属于Ac，即X的任意邻域中至少有一点属于A..而且很明显，这不可能是X本身(因为x∈Ac)。
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